Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）復(fù)數(shù)w=a﹣ （a∈R）滿足|w﹣z|＜2 ，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni，m，n∈R，

∵z是方程x2﹣4x+5=0的根，

∴（m+ni）2﹣4（m+ni）+5=0，

整理可得（m2﹣n2﹣4m+5）+（2mn﹣4n）i=0，

由復(fù)數(shù)相等可得m2﹣n2﹣4m+5=2mn﹣4=0，

解得m=2且n=1，或m=2且n=﹣1，

故方程的兩根為2+i或2﹣i，

又∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

∴z=2﹣i；

（2）解：化簡(jiǎn)可得 ，

∵|w﹣z|=|（a﹣1﹣3i）﹣（2+i）|=|a﹣3﹣4i|= ＜2 ，

∴解關(guān)于a的不等式可得1＜a＜5

【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni，m，n∈R，代入方程由復(fù)數(shù)相等解方程組結(jié)合題意可得；（2）化簡(jiǎn)w，由已知和模長(zhǎng)公式可a的不等式，解不等式可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)數(shù)的乘法與除法的相關(guān)知識(shí)，掌握設(shè)則；．