Question

如圖，AP表示發(fā)動機(jī)的連桿，OA表示它的曲柄．當(dāng)A在圓上作圓周運(yùn)動時，P在x軸上作直線運(yùn)動，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．為什么當(dāng)α是直角時，∠P是最大？

Answer 1

分析：過A作AB⊥OP，設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)OP=OB+BP表示出x的表達(dá)式，根據(jù)雖然∠P隨連桿位置的變化而改變但連桿上下擺動的幅度是一樣，可得到∠P的最大值是一樣，即只需0≤α≤π內(nèi)∠P變化的情況，根據(jù)正弦定理可知sin∠P=

R

l

•sinα，因?yàn)楫?dāng)α=

π

2

時sinα的值最大，進(jìn)而可得到sin∠P的值也最大，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知此時P最大．

解答：解：過A作AB⊥OP
設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，則
x=OP=OB+BP=Rcosα+

l2-R2•sin2α

因?yàn)椤螾隨連桿位置的變化而改變，
但連桿上下擺動的幅度是一樣的，
所以∠P的最大值是一樣的．
故可以考慮0≤α≤π內(nèi)∠P變化的情況，
由正弦定理得sin∠P=

R

l

•sinα
在0≤α≤π內(nèi)，
當(dāng)α=

π

2

時，sinα的值最大，
因而sin∠P的值也最大
∵OA＜AP，
∴∠P＜α，即∠P總是銳角．
在0＜∠P＜

π

2

內(nèi)，
sin∠P是單調(diào)上升的，
所以α=

π

2

時，∠P最大．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．三角函數(shù)的內(nèi)容比較散，公式比較多，不容易記憶，一定要在平時多積累多練習(xí)到考試時方能夠做到靈活運(yùn)用．