數(shù)學英語物理化學 生物地理
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求證：兩個虛數(shù)是共軛虛數(shù)的充要條件是∈R且∈R．
證 必要性．設(shè)是共軛虛數(shù)，＝a＋bi，＝a－bi，a，b∈R且b≠0，則＝2a∈R，∈R．
充分性．設(shè)＝a＋bi，＝c＋di(a，b，c，d∈R且b≠0，d≠0)，由∈R，∈R，得b＋d＝0，ad＋bc＝0．解得c＝a，d＝－b，∴＝a－bi＝．即是共軛虛數(shù)．
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是共軛虛數(shù)的充要條件是
∈R且
∈R．
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是共軛虛數(shù)，
＝a＋bi，
＝a－bi，a，b∈R且b≠0，則
＝2a∈R，
∈R．
＝a＋bi，
＝c＋di(a，b，c，d∈R且b≠0，d≠0)，由
∈R，
∈R，得b＋d＝0，ad＋bc＝0．解得c＝a，d＝－b，∴
＝a－bi＝
．即
是共軛虛數(shù)．
