如圖，在三棱柱ABC ?A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．

(1)求證：BC1∥平面A1CD；

(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC ?A1B1C1是正三棱柱．

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)連接AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點O，連接DO，則O為AC1中點，

∵D為AB的中點，∴DO∥BC1

∵BC1?平面A1CD，DO?平面A1CD

∴BC1∥平面A1CD；

(2)∵等邊△ABC，D為AB的中點，∴CD⊥AB

∵CD⊥DA1，DA1∩AB＝D，∴CD⊥平面ABB1A1

∵BB1?平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，

∵四邊形BCC1B1是矩形，∴BB1⊥BC

∵BC∩CD＝C，∴BB1⊥平面ABC

∵底面△ABC是等邊三角形

∴三棱柱ABC ?A1B1C1是正三棱柱．

 

練習冊系列答案
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函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　)．

A．(－3,0] B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]

 

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某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93

①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；③這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差；④該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)，則以上說法一定正確的是________．

 

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在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為________．

 

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設(shè)F是雙曲線＝1的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線離心率e的大小為________．

 

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△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)，n＝，m⊥n，∠B＝________.

 

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