已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列. 設

，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析.（Ⅱ） . 

（Ⅲ）或.

【解析】(I)先根據(jù)條件求出,然后可求出,再利用等差數(shù)列的定義證得為等差數(shù)列.

(II)由于,所以應采用錯位相減的方法求和．

(III)先根據(jù)討論研究{Cn}的單調(diào)性．從而求出{Cn}的最大值，然后讓，再解關于m的不等式求出m的取值范圍．

（Ⅰ）由已知可得，，

     

為等差數(shù)列，其中.          ------- 4分

（Ⅱ）

       ①            ②

①   - ② 得

 . 

（Ⅲ）

當時，，當時，

.

若對一切正整數(shù)恒成立，則即可

，即或.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．

（Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；

（Ⅱ）已知數(shù)列是首項為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足．若不等式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案