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已知函數(shù) $數(shù)學公式$
（1）求 $數(shù)學公式$ 的值；
（2）在△ABC中，若 $數(shù)學公式$ ，求sinB+sinC的最大值．

（1）∵f（x）=sin（ $\text{[math]}$ +x）sin（ $\text{[math]}$ -x）+ $\text{[math]}$ sinxcosx
= $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x…（2分）
=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），…（4分）
∴f（ $\text{[math]}$ ）=1．…（6分）
（2）由f（ $\text{[math]}$ ）=sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1，
而0＜A＜π可得：
A+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即A= $\text{[math]}$ ．（8分）
∴sinB+sinC=sinB+sin（ $\text{[math]}$ -B）= $\text{[math]}$ sinB+ $\text{[math]}$ cosB= $\text{[math]}$ sin（B+ $\text{[math]}$ ）．…（12分）
∵0＜B＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜B+ $\text{[math]}$ ＜π，0＜sin（B+ $\text{[math]}$ ）≤1，
∴sinB+sinC的最大值為 $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：（1）利用倍角公式與輔助角公式將f（x）=sin（ $\text{[math]}$ +x）sin（ $\text{[math]}$ -x）+ $\text{[math]}$ sinxcosx化為：f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），即可求得f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）由A為三角形的內(nèi)角，f（ $\text{[math]}$ ）=sin（2A+ $\text{[math]}$ ）=1可求得A= $\text{[math]}$ ，從而sinB+sinC=sinB+sin（ $\text{[math]}$ -B），展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，著重考查三角函數(shù)的輔助角公式的應用，考查分析與推理能力，屬于中檔題．

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