Question

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（ ）
A．6種
B．9種
C．11種
D．23種

Answer 1

【答案】分析：法一：設(shè)四人分別為a、b、c、d，寫的卡片分別為A、B、C、D，從a開始分析，易得a有三種拿法，假設(shè)設(shè)a拿了B，再分析b的取法數(shù)目，剩余兩人只有一種取法，由分步計數(shù)原理，計算可得答案；
法二：根據(jù)題意，列舉出所有的結(jié)果，即可得答案．
解答：解：法一：
設(shè)四人分別為a、b、c、d，寫的卡片分別為A、B、C、D，
由于每個人都要拿別人寫的，即不能拿自己寫的，故a有三種拿法，
不妨設(shè)a拿了B，則b可以拿剩下三張中的任一張，也有三種拿法，c和d只能有一種拿法，
所以共有3×3×1×1=9種分配方式，
法二：
根據(jù)題意，列舉出所有的結(jié)果，
1、甲乙互換，丙丁互換；
2、甲丙互換，乙丁互換；
3、甲丁互換，乙丙互換；
4、甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的；
5、甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的；
6、甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的；
7、甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的；
8、甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的；
9、甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的．
通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．
故選B．
點評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，法二用列舉法分析，注意排除不合題意的情況，同時列舉時要按照一定的規(guī)律，做到不重不漏．