Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值1，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值是（　　）

• A、-39
• B、-31
• C、-7
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），從而可得f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)；從而可得函數(shù)的最小值．

解答： 解：∵f（x）=2x³-6x²+m，
∴f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
∴當(dāng)x＞2或x＜0時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；
故f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)；
故f（0）=0+m=1；
故m=1；
而f（-2）=-16-24+1=-39，
f（2）=16-24+1=-7；
故f_min（x）=f（-2）=-39；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．