Question

【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，耨市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此，相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了20戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況．

用電量數(shù)據(jù)如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．

對(duì)應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

（1）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委的指示精神，該市計(jì)劃實(shí)施3階階梯電價(jià)，使75%的用戶在第一檔，電價(jià)為0.56元/；的用戶在第二檔，電價(jià)為0.61元/；的用戶在第三檔，電價(jià)為0.86元/；試求出居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以家庭收入為橫坐標(biāo)，電量為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖（如圖），求關(guān)于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家的月收入7000元，按上述關(guān)系，估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元？

參考數(shù)據(jù)：，，，，．

參考公式：一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．，，其中為樣本均值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）72.8.

【解析】分析：（1）因?yàn)?/span>，

所以從用電量數(shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個(gè)樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個(gè)樣本，即260．由此，可求居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)算可得，，代入公式可求關(guān)于的回歸直線方程

（3）把代入回歸直線方程求出，再把代入（1）函數(shù)解析式即可.

，所以，小明家月支出電費(fèi)72.8元．

詳解：（1）因?yàn)?/span>，

所以從用電量數(shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個(gè)樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個(gè)樣本，即260．因此，

所以，

（2）由于，

，

，

所以，

從而回歸直線方程為．

（3）當(dāng)時(shí)，，

，所以，小明家月支出電費(fèi)72.8元．