Question

9．為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
支持	a=	c=
不支持	b=	d=
合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在[5，15]的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：P（K²≥3.841）=0.050，P（k²≥6.635）=0.010，P（K²≥10.828）=0.001．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下；

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
支持	a=3	c=29	32
不支持	b=7	d=11	18
合  計(jì)	10	40	50

…（2分）
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算${K^2}=\frac{{50×{{（3×11-7×29）}^2}}}{{（{3+7}）（{29+11}）（{3+29}）（{7+11}）}}≈6.27$＜6.635；…（4分）
所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異；
…（5分）
（Ⅱ）年齡在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分別為a，b，c，d，
不支持“生育二胎”的人記為M，…（6分）
則從年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），
（c，d），（c，M），（d，M）共10種；…（8分）
設(shè)“恰好這兩人都支持“生育二胎””為事件A，…（9分）
則事件A所有可能的結(jié)果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，
∴$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；…（11分）
所以對(duì)年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí)，
恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為$\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．