Question

使復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充分而不必要條件為（　　）

A．z2為實數(shù)

B．z+ . z 為實數(shù)

C．z= . z

D．|z|=z

Answer 1

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（i是虛數(shù)單位），則
復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充分必要條件為b=0
由此可看出：對于A，z²為實數(shù)，可能z=i是純虛數(shù)，沒有充分性，故不符合題意；
對于B，同樣若z是純虛數(shù)，則z+

.

z

=0為實數(shù)，沒有充分性，故不符合題意；
對于C，若z=a+bi，

.

z

=a-bi，z=

.

z

等價于b=0，故是充分必要條件，故不符合題意；
對于D，若|z|=z≥0，說明z是實數(shù)，反之若z是負實數(shù)，則|z|=z不成立，符合題意．
故選：D