在正三棱柱ABC─A1B1C1中, 分別作三個側(cè)面的對角線AB1、BC1、CA1. 

若AB1⊥BC1, 則AB1與A1C所成的角是________(度).

答案：90
解析：

 解: 作正三棱柱的對稱截面CDD1C1, 其中D、D1為AB、A1B1的中點, 則

    A1D1＝DB且A1D1∥DB, 因而A1D1BD為平行四邊形.

    ∴BD1∥A1D

    又AB1在平面A1B1C1內(nèi)的射影為A1B1, C1D1⊥A1B1,

    ∴AB1⊥C1D1(三垂線定理)

    ∴由AB1⊥C1D1, AB1⊥BC1, 知AB1⊥平面BC1D1, 

    ∴AB1⊥BD1. 又BD1∥A1D, ∴AB1⊥A1D.

    同理, D1C1∥DC, AB1⊥C1D1, 知AB1⊥DC,

    ∴AB1⊥平面A1DC, ∴AB1⊥A1C .


提示：

 利用三垂線定理

利用線面的垂直關系定理

證明AB⊥平面A1DC


練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側(cè)棱CC1上是否存在點N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關于平面α的對稱點為點A′．設點A關于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC1的距離．

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．

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如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為    ．

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