Question

2．已知函數(shù)f（x）=mx²-2x+3，對(duì)任意x₁，x₂∈[-2，+∞）滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍[-$\frac{1}{2}$，0]．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的單調(diào)性，再通過(guò)討論m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而求出m的范圍即可．

解答 解：對(duì)任意x₁，x₂∈[-2，+∞）滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
得f（x）在[-2，+∞）單調(diào)遞減，
當(dāng)m=0時(shí)：f（x）=-2x+3，符合題意，
m≠0時(shí)，則m＜0，
此時(shí)，對(duì)稱軸x=-$\frac{-2}{2m}$=$\frac{1}{m}$≤-2，
解得：m≥-$\frac{1}{2}$，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，考察函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考察分類討論思想，是一道中檔題．