【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前
項和為
,且
滿足:
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
試題分析: (Ⅰ)在已知條件中,令
可求
的值;
(Ⅱ)由得
從而解得
,由
可求數(shù)列
的通項公式;(Ⅲ)由題意可寫出數(shù)列
的通項公式
,由
的通項公式的表達形式可知,其分子是等差數(shù)列,分母是等比數(shù)列,所以用錯位相減法求其前
項和
即可.
試題解析: (Ⅰ)由可得:
,又
,所以
.………………3分
(Ⅱ)由可得:
,
,又
,所以
,
∴………………5分
∴當時,
,……6分
由(Ⅰ)可知,
此式對也成立,
∴……………………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得………………………………8分
∴;
∴;
∴…………………………10分
∴
………………………………………………11分
∴……………………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,分別是橢圓
的左、右焦點.
(1)若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點,
,求點
的坐標;
(2)設(shè)過定點的直線
與橢圓交于不同的兩點
,且
為銳角(其中
為坐標原點),求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x﹣2)﹣ ,(a為常數(shù)且a≠0),若f(x)在x0處取得極值,且x0[e+2,e2+2],而f(x)≥0在[e+2,e2+2]上恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≥e4+2e2
B.a>e2+2e
C.a≥e2+2e
D.a>e4+2e2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠的成績在8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進入決賽,把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(Ⅰ)求進入決賽的人數(shù);
(Ⅱ)若從該校學生(人數(shù)很多)中隨機抽取兩名,記X表示兩人中進入決賽的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是
的一條切線,求
的值;
(3)已知為整數(shù),若對任意
,都有
恒成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[﹣1,1]上單調(diào)遞減的是( )
A.y=sinx
B.a<b
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若圓的一條直徑的兩個端點分別是(﹣1,3)和(5,﹣5),則此圓的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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