已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

 

（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）解以為變量的一元二次方程得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用與之間的關(guān)系利用作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，方法一是將的前項(xiàng)和中的項(xiàng)一一配對(duì)并進(jìn)行裂項(xiàng)展開，然后利用裂項(xiàng)法求，進(jìn)而證明相應(yīng)不等式；方法二是將數(shù)列中的每一項(xiàng)進(jìn)行拆開，然后逐項(xiàng)求和，進(jìn)而證明相應(yīng)不等式.

試題解析：（1）由，得，

由于是正項(xiàng)數(shù)列，所以，

由可得當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，；

（2），

方法一：

，

；

方法二：，

.

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)；2.裂項(xiàng)法求和

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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閱讀右圖的程序框圖，則輸出S=( )

A.14 B.20 C.30 D.55

 

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某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程中，，其中、為樣本平均值)（ ）

A. B. C. D.

 

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若曲線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)全集，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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已知直線（為參數(shù)且）與曲線

（是參數(shù)且），則直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .

 

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設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

 

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