Question

若矩陣

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4

滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、48
• B、72
• C、168
• D、312

Answer 1

考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換,矩陣變換的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,矩陣和變換

分析：分類(lèi)討論，四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先從集合{1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，再將它們插在矩陣四列的某2個(gè)位置，最后將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置；四列中有四列的上下兩數(shù)是相同，即可得出結(jié)論．

解答： 解：四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，按以下步驟進(jìn)行排列
①?gòu)募�合{1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，總共有C₄²=6種方法；
②將選取的兩個(gè)數(shù)插在第一列、第二列、第三列或第四列的2個(gè)位置，
因?yàn)樯舷聦?duì)應(yīng)的數(shù)字相同，所以總共有A₄²=12種方法；
③將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置，共2種方法
綜上，可得滿足條件的不同排列共有C₄²A₄²×2=144個(gè)
四列中有四列的上下兩數(shù)是相同有A₄⁴=24個(gè)，
所以共有144+24=168個(gè)
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出2行、4列的矩陣，求滿足條件的不同矩陣的個(gè)數(shù)，著重考查了排列與組合的計(jì)算方法和矩陣基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．