【題目】已知命題： ，命題 ．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若命題“”為真命題，且命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）命題P為真就是方程得判別式小于等于0，（2）把所給方程進行參變量分離得到，借助對勾函數(shù)的單調性結合x的范圍得到的值域即為所求，（3）一方面命題為真命題，則，另一方面，命題為假命題，則，最后取交集得到所求．

試題解析：解：（1）若命題： 為真命題，

則方程的判別式，

所以實數(shù)的取值范圍為；

（2）若命題為真命題，

，因為，所以，所以

因為，所以，當且僅當時取等號，

又在上單調增， 上單調減， ， ，所以值域為，

所以實數(shù)的取值范圍

（3）命題為真命題，則

；

命題為真命題，則

，

所以命題為假命題，則，

所以若命題為真命題，命題為假命題，則

所以實數(shù)的取值范圍

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在函數(shù)（）的所有切線中，有且僅有一條切線與直線垂直．

（1）求的值和切線的方程；

（2）設曲線在任一點處的切線傾斜角為，求的取值范圍．

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【題目】某農科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關關系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時，該作物的年收獲量的相關數(shù)據如下：

（1）求該作物的年收獲量 關于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程；

（2）農科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，圖中

每個小正方形的邊長均為 ，若從直角梯形地塊的邊界和內部各隨機選取一株該作物，求這兩株作物 “相

近”且年產量僅相差 的概率．

附：對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為，求二面角E－AD－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（ ）=3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當a=10時，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范圍．

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