已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)為何值時(shí),最大?并求出 的最大值。
(Ⅰ)(Ⅱ)時(shí),取得最大值
【解析】本試題主要是考查了關(guān)系式的遞推運(yùn)用,以及數(shù)列單調(diào)性的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091822083288445021/SYS201209182209212583647021_DA.files/image005.png">,對(duì)與n賦值,然后可知結(jié)論。
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可知,數(shù)列為等差數(shù)列,然后分情況討論得到和式。
解:
(Ⅰ)取,得 ①
取,得 ②
由②①,得 ③
(1)若,由①知
(2)若,由③知 ④
由①、④解得,;或
綜上可得,;或;或 ……………………………5分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知
當(dāng)時(shí),有,
所以,即,
所以
令,則
所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為),從而
當(dāng)時(shí),,
故時(shí),取得最大值,且的最大值為
………………………….12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若且.
(Ⅰ)求證是等差數(shù)列,并求出的表達(dá)式;
(Ⅱ) 若,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(非一級(jí)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出;
(Ⅱ)設(shè),求的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題14分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且=();=3
且(),
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式和;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式 對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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