13．已知扇形的周長為30厘米，它的面積的最大值為$\frac{225}{4}$；此時它的圓心角α=2．

分析 首先，設扇形的弧長，然后，建立關系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+15R，結合二次函數(shù)的圖象與性質求解最值即可．

解答 解：設扇形的弧長為l，
∵l+2R=30，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（30-2R）R=-R2+15R=-（R-$\frac{15}{2}$）2+$\frac{225}{4}$，
∴當R=$\frac{15}{2}$時，扇形有最大面積$\frac{225}{4}$，
此時l=30-2R=15，α=2，
故答案為$\frac{225}{4}$，2．

點評 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎題．

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④若m⊥α，n?α，則m⊥n；
其中所有真命題的序號是（　�。�
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