Question

某部門組織甲、乙兩人破譯一個(gè)密碼，每人能否破譯該密碼相互獨(dú)立．已知甲、乙各自獨(dú)立破譯出該密碼的概率分別為、．
（1）求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；
（2）求他們破譯出該密碼的概率；
（3）現(xiàn)把乙調(diào)離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少需要再增添幾個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼，包括甲破譯出而乙沒(méi)有破譯和乙破譯出而甲沒(méi)有破譯兩種情況，由互斥事件概率的加法公式，計(jì)算可得答案；
（2）甲乙兩人破譯密碼的對(duì)立事件為沒(méi)有破譯密碼，即甲、乙沒(méi)有破譯密碼同時(shí)發(fā)生，由對(duì)立事件的概率計(jì)算可得答案；
（3）設(shè)共需要n個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜�，由�?duì)立事件的概率公式可得1-（）ⁿ≥80%，解可得答案．
解答：解：記甲、乙破譯出密碼分別為事件A、B．則P（A）=，P（B）=．
（1）甲乙兩人中恰有一人破譯出該密碼，包括甲破譯出而乙沒(méi)有破譯和乙破譯出而甲沒(méi)有破譯兩種情況，
則P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=×+×=．
（2）甲乙兩人破譯密碼的對(duì)立事件為沒(méi)有破譯密碼，即甲、乙沒(méi)有破譯密碼同時(shí)發(fā)生，
他們破譯出該密碼的概率為：1-P（）P（）=1-×=．
（3）設(shè)共需要n個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?br />則應(yīng)有1-（）ⁿ≥80%，由此得（）ⁿ≥5，所以n≥4．
故至少需要再增添3個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?br />點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率計(jì)算，涉及事件之間的關(guān)系較多，解題時(shí)注意區(qū)分事件之間的關(guān)系．