已知點A（1，1），B（5，3），向量
AB
繞點A逆時針旋轉
3π
2
到
AC
的位置，那么點C的坐標是
（3，-3）
（3，-3）
．
分析：設C（x，y），由A（1，1），B（5，3），知
AC
=(x-1，y-1)，
AB
=(4，2)，由AC⊥AB，知
AC
•
AB
=0，所以2x+y-3=0，由|
AB
| =|
AC
|，知（x-1）2+（y-1）2=20，由此能求出點C的坐標．
解答：解：設C（x，y）
∵A（1，1），B（5，3），
∴
AC
=(x-1，y-1)，
AB
=(4，2)，
∵AC⊥AB，
∴
AC
•
AB
=0，
∴4（x-1）+2（y-1）=0
即2x+y-3=0，
∵|
AB
| =|
AC
|，
∴（x-1）2+（y-1）2=20，
解得：x=3，y=-3（對應
3π
2
）
或x=-1，y=5（對應
π
2
）
∴C（3，-3）．
故答案為：（3，-3）．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，1），點B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，則實數(shù)y的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（-1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
PQ
=λ
OA
，直線OP與QA交于點M．
問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，1），B（1，1），點P是直線l：y=x-2上的一動點，當∠APB最大時，則過A，B，P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為
3
3
．

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