Question

某地區(qū)在高一年級學完《數學必修1》后進行評估測試．現從所有參加測試的全體學生中隨機抽取500名學生的試卷進行統計分析，就學生的成績制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）在這500名學生中，成績不低于80分的有多少人？
（2）設成績不低于60分為合格，求這次評估測試的合格率；
（3）估計這次評估測試的平均分．

Answer 1

【答案】分析：（1）先計算出成績不低于80分的概率，再利用概率乘以總人數即可得到答案．
（2）成績不低于60分為合格等于1減去成績低于60分的合格率，即先計算出成績低于60分的合格率即可得到答案．
（3）利用直方圖計算平均數的方法是每個小長方形的面積乘以每個小長方形底邊中點橫坐標的和．
解答：解：（1）由頻率分布直方圖可得：
成績不低于80分的概率為：（0.026+0.0018）×10=0.44
因為樣本容量為500，
所以成績不低于80分的有0.44×500=220（人）
（2）由頻率分布直方圖可得：成績低于60分的頻率為：0.004×10=0.04
所以合格率為P=1-0.004×10=96%，
即次評估測試的合格率為96%．
（3）平均分是每個小長方形的面積乘以每個小長方形底邊中點橫坐標的和．
所以平均分為：55×0.004×10+65×0.020×10+75×0.032×10+85×0.026×10+95×0.018×10=78.4．
所以估計這次評估測試的平均分為78.4．
點評：解決此類問題的關鍵是會識別頻率分布直方圖，重點是頻率分布直方圖的縱坐標表示的是頻率除以組距進而利用頻率分布直方圖求出概率．