【題目】已知函數(shù)f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1處的切線與圓（x﹣2）2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，并且弦長(zhǎng)|AB|= 2 ，則 + ﹣ 的最小值為 ．

【答案】5
【解析】解：f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0），

∴f′（x）= ，

∴切線l的斜率為k=f′（1）=b，且f（1）=a；

∴f（x）在x=1處的切線l的方程為y﹣a=b（x﹣1），

即bx﹣y+a﹣b=0；

又切線l與圓（x﹣2）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且弦長(zhǎng)|AB|=2 ，

∴圓心（2，0）到切線l的距離為d= ，

由d2+ =r2，

∴ + =22，

化簡(jiǎn)得2ab+a2=1，

∴ + ﹣ = + ﹣

= +1+

=2（ + ）+1≥22 +1=4+1=5，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”；

∴所求的最小值為5．

所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：)．

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【題目】如圖，菱ABCD與四邊形BDEF相交于BD，∠ABC=120°，BF⊥平面ABCD，DE∥BF，BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點(diǎn)，AC∩BD=G．
（I）求證：GM∥平面CDE；
（II）求直線AM與平面ACE成角的正弦值．

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【題目】設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值為（ ）
A.0
B.1
C.
D.3

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【題目】已知命題函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題函數(shù)在上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）

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【題目】2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來源則是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．祖沖之，在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（π）值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第7位，即3.1415926到3.1415927之間，數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)是“31415926”中連續(xù)的三個(gè)數(shù)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比大于1的正整數(shù)且前三項(xiàng)是“31415926”中的三個(gè)數(shù)，且a3=b3 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）cn= ，求c1+c2+c3+…+c ．（n∈N*）

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大��；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x1x2x3x4取值范圍是（ ）
A.（60，96）
B.（45，72）
C.（30，48）
D.（15，24）

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