若實數(shù)x、y同時滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是
 
．
分析：先畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域ABC，然后令z=xy＞0 則y=
z
x
，畫出函數(shù)y=
z
x
的圖象，當函數(shù)y=
z
x
與AB相切時z最大，從而利用判別式求出z的最值，從而求出log3x+log3y的最大值．
解答：解：先畫出區(qū)域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，精英家教網(wǎng)
表示圖中陰影部分及為三角形ABC
令z=xy＞0 則y=
z
x

畫出函數(shù)y=
z
x
的圖象，當函數(shù)y=
z
x
與AB相切時z最大
y=
z
x
3x+4y=12
即3x+4×
z
x
=12
∴3x2-12x+4z=0只有一個根則144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
log3x+log3y=log3xy≤log33=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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