Question

如圖3-3-9過(guò)半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上任意一點(diǎn)作垂直于直徑的弦,求弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率.

       圖3-3-9

Answer 1

解析：記事件A={弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)},不妨在過(guò)等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B的直徑BE上任取一點(diǎn)作垂直于直徑的弦.顯然當(dāng)弦為CD時(shí)就是邊長(zhǎng),弦長(zhǎng)大于|CD|長(zhǎng)的充要條件是圓心O到弦的距離小于|OF|,由幾何概率公式得P(A)=.

    所以弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是.