二次函數(shù)y=ax2+bx+c，若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則f(
x1+x2
2
)=
 
（用a、b、c表示）
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式：y=ax2+bx+c=a(x+
b
2a
)2+
4ac-b2
4a
，由f（x1）=f（x2）（x1≠x2），所以對稱軸為x=
x1+x2
2
即
x1+x2
2
=-
b
2a
，進(jìn)一步求出結(jié)果．
解答： 解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a(x+
b
2a
)2+
4ac-b2
4a

由f（x1）=f（x2）（x1≠x2），
所以對稱軸為x=
x1+x2
2

即
x1+x2
2
=-
b
2a

f(
x1+x2
2
)=
4ac-b2
4a

故答案為：
4ac-b2
4a
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：二次函數(shù)的對稱軸的應(yīng)用，二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，及相關(guān)的運(yùn)算問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10%，設(shè)經(jīng)過x年后，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）得圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
（a＞0）．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|
（2）f（x）=
2x2+2x
x+1

（3）f（x）=
1-x2
+
x2-1

（4）f（x）=
1-x2
2-|x+2|

（5）f（x）=（x-1）
1+x
1-x

（6）f（x）=
x+3
0
-x+3
，
x＜-1
|x|≤1
x＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2的周期和對稱軸；
（Ⅱ）若h（x）=（f（x）-sinx）cos（x-
π
3
），求使h（x）＞
1+
3
4
成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進(jìn)行，為確�？倹Q賽的順利進(jìn)行，組委會決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場區(qū)，總面積為72m2（如圖所示）．要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個(gè)長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m．設(shè)該矩形區(qū)域的長為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費(fèi)用為y（單位：元）
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，并求出最小最小費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x||x|＜5}，T={x|（x+7）（x-3）＜0}．則S∩T=（　　）
A、{x|-7＜x＜5 }
B、{x|3＜x＜5 }
C、{x|-5＜x＜3 }
D、{x|-7＜x＜-5 }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（-3，-1）和（4，-6）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-24，7）
B、（-∞，-24）∪（7，+∞）
C、（-7，24）
D、（-∞，-7）∪（24，+∞）

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