Question

函數(shù)f（x）=|x²-1|+x的單調(diào)遞減區(qū)間為

（-∞，-1]，[

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：通過對x²-1≤0與x²-1≥0的討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用該區(qū)間上二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．

解答：解：①當(dāng)x²-1≤0即-1≤x≤1時(shí)：
f（x）=1-x²+x=-(x-

1

2

)2+

5

4

，
∴此時(shí)f（x）=|x²-1|+x的單調(diào)遞減區(qū)間為[

1

2

，1]；
②當(dāng)x²-1≥0即x≤-1或者x≥1時(shí)：
∴f（x）=x²-1+x=(x+

1

2

)2-

5

4

，
∴此時(shí)f（x）=|x²-1|+x的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]
綜上所述，f（x）=|x²-1|+x的單調(diào)遞減區(qū)間為[

1

2

，1]，（-∞，-1]．
故答案為：[

1

2

，1]，（-∞，-1]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，通過討論去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．