Question

已知三條不同的直線m、n、l，兩個不同平面α、β．有下列命題：
①m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
③若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；
④若m∥n，n?α，m∉α，則m∥α．
其中正確的命題是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ①②
4. D.
   ③④

Answer 1

D
分析：對于①，根據(jù)面面平行的判定定理可知少條件“m與n相交”；對于②，根據(jù)線面垂直的判定定理可知少條件“m與n相交”；對于③，設(shè)a∩β=AB，m⊥α，m⊥AB，同理n⊥AB，由此能導(dǎo)出a⊥β；對于④，直線與平面平等的判定定理，知該命題正確．
解答：對于①，根據(jù)面面平行的判定定理可知少條件“m與n相交”，故不正確
對于②，根據(jù)線面垂直的判定定理可知少條件“m與n相交”，故不正確
對于③，設(shè)a∩β=AB，∵m⊥α，∴m⊥AB，同理n⊥AB
設(shè)m和a的交點是C，n和β的交點是D，所以過C做CE⊥AB，連DE，則DE⊥AB
所以∠DEC=90，即a⊥β根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確
對于④，直線與平面平等的判定定理，知該命題正確．
故選D．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．