已知正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長為
5
,則側(cè)面與底面所成的二面角為
60°
60°
分析:過S作SO⊥平面ABCD,垂足為O,則O為ABCD的中心,取CD中點(diǎn)E,連接OE,則OE⊥CD,易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角,通過解直角三角形可得答案.
解答:解:過S作SO⊥平面ABCD,垂足為O,則O為ABCD的中心,取CD中點(diǎn)E,連接OE,則OE⊥CD,
由三垂線定理知CD⊥SE,
所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角,

在Rt△SOE中,SE=
SD2-ED2
=
5-1
=2,OE=1,
所以cos∠SEO=
1
2
,則∠SEO=60°,
故答案為:60°.
點(diǎn)評(píng):本題考查二面角的平面角及其求法,考查學(xué)生推理論證能力,屬中檔題.
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