Question

已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為

5

，則側(cè)面與底面所成的二面角為

60°

．

Answer 1

分析：過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過(guò)解直角三角形可得答案．

解答：解：過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，
由三垂線定理知CD⊥SE，
所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，

在Rt△SOE中，SE=

SD2-ED2

=

5-1

=2，OE=1，
所以cos∠SEO=

1

2

，則∠SEO=60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．