Question

計(jì)算由y=x²-2x+3=x+3所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

分析：由

y=x2-2x+3 y=x+3

，得y=x²-2x+3和y=x+3的交點(diǎn)是（0，3），（3，6）．y=x²-2x+3和y=x+3所圍成的封閉圖形的面積S=∫₀³（x+3-x²+2x-3）dx，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：由

y=x2-2x+3 y=x+3

，
得y=x²-2x+3和y=x+3的交點(diǎn)是（0，3），（3，6）．
∴y=x²-2x+3和y=x+3所圍成的封閉圖形的面積
S=∫₀³（x+3-x²+2x-3）dx
=∫₀³（3x-x²）dx
=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×9-

1

3

×27
=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意封閉圖形積分區(qū)間的確定．