Question

若A+B=120°，則y=cos²A+cos²B的最大值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  2+ 2

  4

Answer 1

分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)y=cos²A+cos²B，然后利用和差化積公式，化為

1

2

+cos（A-B），求出函數(shù)的最大值，即可．

解答：解：A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]
y=cos²A+cos²B
=

1

2

（1+cos2A）+

1

2

（1+cos2B）
=1+

1

2

（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）+cos（A-B）
=1+cos120°+cos（A-B）
=

1

2

+cos（A-B）
≤

1

2

+1=

3

2

y=cos²A+cos²B的最大值是：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式、和差化積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．