Question

設(shè)關(guān)于的方程有兩個實根，函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；

（3）若均為正實數(shù)，證明：

 

Answer 1

（1）＋；（2）單調(diào)遞增；（3）見解析.

【解析】

試題分析：（1）因為是方程的的兩個實根，利用韋達定理即可得到的解析式，求出進而即可求出的值；（2）利用導數(shù)及二次函數(shù)的圖像來討論導數(shù)的正負，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先求出的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)值的取值范圍，把兩個函數(shù)值相減即可得到要證的結(jié)論.

試題解析：（1）∵是方程的兩個根， ∴，， 1分

∴，又，∴， 3分

即，同理可得

∴＋ 4分

（2）∵， 6分

將代入整理的 7分

又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增; 8分

（3）∵，

∴ 10分

由（2）可知，同理

12分

由（1）可知，，，

∴

∴ 14分

考點：函數(shù)與方程、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明.