已知函數(shù) .

(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的最值；

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)(僅385班、389班學(xué)生做) 試說明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn).

 

 

【答案】

 解：（1） 函數(shù)的定義域是.

當(dāng)時，，所以在為減函數(shù) ,

在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.

(2)  

若時，則f(x)在恒成立，

所以的增區(qū)間為.

若，則故當(dāng)，，

當(dāng)時，f(x) ,

所以時的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.

(3) 時，由（1）知在上的最小值為，

令在 上單調(diào)遞減，

所以則，

因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，

故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無公共點(diǎn).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點(diǎn)，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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