把函數(shù)y=lnx-2的圖像按向量a=(-1，2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖像．

(Ⅰ)若x＞0，證明：f(x)＞；

(Ⅱ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3時x∈[-1，1]和b∈[-1，1]都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

(Ⅰ)由題設得f（x）=ln(x+1)

令g(x)=f(x)- ln（x+1）-，則

g′(x)=.

∵x＞0， ∴g′(x)＞0，

∴g(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)．

故g(x)＞g(0)=0，即f(x)＞.

(Ⅱ)原不等式等價于x2-f(x2)≤m2-2bm-3．

令h(x)= x2-f(x2)= x2-ln(1+x2)，則

h(x)=x-．

令h(x)=0，得x=0，x=1，x=-1．列表如下：

x

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

h(x)

0

+

0

-

0

h′(x)

極小值-ln2

極大值0

極小值-ln2

∴當x∈[-1，1]時，h(x)max=0，

∴m2-2bm-3≥0

令Q(b)=-2mb+m2-3，則

解得m≤-3或m≥3．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
a
=(-1，2)平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I）若x＞0，試比較f(x)與
2x
x+2
的大小，并說明理由；
（II）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3．當x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量數(shù)學公式=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞數(shù)學公式；
（2不等式數(shù)學公式x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量a=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

(1)若x＞0，證明：f(x)＞；

(2)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3對b∈［-1,1］,x∈［-1,1］時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黃岡中學河南學校高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞；
（2不等式x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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