在△ABC中，
AB
•
AC
=0，|
AB
|=12，|
BC
|=15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交與點D，E為l上異于D的任意一點，
（1）求
AD
•
CB
的值．
（2）判斷
AE
•
CB
的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．
分析：（1）由
AB
•
AC
=0?AB⊥AC，又|
AB
|=12，|
BC
|=15，從而可求得|
AC
|，利用
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
CB
=
AB
-
AC
即可求得
AD
•
CB
的值；
（2）由向量的加法運算與向量的乘法分配律可求得
AE
•
CB
=（
AD
+
DE
）•
CB
的值．
解答：解：（1）因為
AB
•
AC
=0，故AB⊥AC，又|
AB
|=12，|
BC
|=15，可知|
AC
|=9．
由已知可得
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
CB
=
AB
-
AC
，
∴
AD
•
CB
=
1
2
（
AB
+
AC
）（
AB
-
AC
）
=
1
2
（
AB
2-
AC
2）=
1
2
（141-81）=
63
2
．…（4分）
（2）
AE
•
CB
的值為一個常數(shù)．
∵L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，
∴
DE
•
CB
=0，
故
AE
•
CB
=（
AD
+
DE
）•
CB
=
AD
•
CB
+
DE
•
CB
=
AD
•
CB
=
63
2
 …（9分）
點評：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用，考查向量的加法運算與向量的乘法分配律，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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