設(shè)a、b、c為實數(shù)，4a-2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個結(jié)論中正確的是


  1. A.
    b2≤ac
  2. B.
    b2＞ac
  3. C.
    b2＞ac且a＞0
  4. D.
    b2＞ac且a＜0
B
分析：當a=0時，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0成立，若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2 -4ac＞0，但二次函數(shù)的開口方向不確定．
解答：若a=0，則由題意可得 b≠0，則b2＞ac=0．
若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+c，由f（2）＞0，f（-1）＜0，
所以當a不等于0的時候，該函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2 -4ac＞0，
故 b2＞ac，但二次函數(shù)的開口方向不確定，
故選 B．
點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時，推出b2＞ac，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�
A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3

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設(shè)a，b，c為實數(shù)，3a，4b，5c成等比數(shù)列，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列．則
a
c
+
c
a
的值為（　�。�

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設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　　）

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（2012•東城區(qū)二模）設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�

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