Question

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，點(diǎn)A(

3

5

，

4

5

)，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C（1，0）．
（Ⅰ）設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；
（Ⅱ）若△AOB為等邊三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值，需要先根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出θ的不在此列弦余弦值，再利用二倍角的正弦公式展開(kāi)代入求值；
（Ⅱ）若△AOB為等邊三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，由圖形知點(diǎn)B的坐標(biāo)即角BOC的正弦余弦值．由此目標(biāo)確定為得用和角公式求角BOC的正弦余弦值．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="9bkohvo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">cosθ=

3

5

，sinθ=

4

5

，所以sin2θ=2sinθcosθ=

24

25

，
（Ⅱ）因?yàn)椤鰽OB為等邊三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=

3-4 3

10

，
同理，sin∠BOC=

4+3 3

10

，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

3-4 3

10

，

4+3 3

10

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦，任意角三角函數(shù)的定義以及兩角和的正弦公式，涉及到的公式較多，有一定的綜合性．