Question

若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，且它們的夾角為60°，過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于AC、BD的截面四邊形的面積為

6

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理知，EF、EH的長(zhǎng)為其第三邊的一半，根據(jù)平行四邊形的面積公式即得結(jié)論．

解答：解：設(shè)截面四邊形為EFGH，F(xiàn)、G、H分別是BC、CD、DA的中點(diǎn)，
則四邊形EFGH為平行四邊形，且EF=GH=3，F(xiàn)G=HE=4，∠EFG=60°或120°
∴截面四邊形的面積為EF•FG•sin∠EFG=3•4•

3

2

=6

3

．
故答案為：6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及三角形的中位線定理，考查四邊形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．