【題目】羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元．

（1）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)＝96米，需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最小？

【答案】（1）；（2）需新建個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最小.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費(fèi)用與工程量的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)；米時(shí)，代入已知函數(shù)表達(dá)式，求出此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，并求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時(shí)的值.

試題解析：(1)設(shè)需新建n個(gè)橋墩，則(n+1)x=m，即

所以

=

(2)當(dāng)時(shí)，

則

令，得，所以x=16

當(dāng)0<x<16時(shí)，，在區(qū)間(0,16)內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)16<x<96，，在區(qū)間(16,96)內(nèi)為增函數(shù)；

所以在=16處取得最小值，此時(shí)

故需新建5個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?/span>-1，1），滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式 .

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【題目】計(jì)算下列各式：

（1）

（2）

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【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】【2017屆河北省正定中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考（期中）數(shù)學(xué)（理）】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線(xiàn)定義為曲線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”，現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；

②若曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線(xiàn)” 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

③單位圓的“伴隨曲線(xiàn)”是它自身；

④一條直線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”是一條直線(xiàn).

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù)的圖象由圖中的兩條射線(xiàn)和拋物線(xiàn)的一部分組成，求函數(shù)的解析式．

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與市場(chǎng)預(yù)測(cè)，知A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位：萬(wàn)元)

圖1 圖2

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn).（當(dāng)時(shí)， ）.

（1）寫(xiě)出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效時(shí)間.

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