已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根,且.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)若對任意的都成立,求的取值范圍。
(1);(2) ;(3)的取值范圍為 。
解析試題分析:(1),即
(3分)
(2)
(6分)
(3)
∴當(dāng)n為奇數(shù)時
(9分)
當(dāng)n為偶數(shù)時
綜上所述,的取值范圍為 (12分)
考點:本題主要考查等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識,“分組求和法”。
點評:中檔題,本題具有較強(qiáng)的綜合性,本解答通過利用韋達(dá)定理,確定得到數(shù)列相鄰項之間的關(guān)系得到了證明目的,根據(jù),進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題,利用“分組求和法”化簡,達(dá)到解題目的。(3)是恒成立問題,注意轉(zhuǎn)化成了求“最大值”,是問題得解。
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已知函數(shù),數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q()的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)n均有,求 的值;
(Ⅲ)試比較與的大小.
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已知數(shù)列的前項和為,常數(shù),且對一切正整數(shù)都成立。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),,求證: <4
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已知數(shù)列{}的前項和為
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{}的前項和為,求 。
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已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列滿足,且,前9項和為153.
(1)求數(shù)列、{的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值;
(3)設(shè),問是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分14分)
已知點(1,)是函數(shù)且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為,且前項和滿足().
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)若數(shù)列{前項和為,問>的最小正整數(shù)是多少?
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(本題滿分12分)設(shè)是公差的等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,
.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè)…),求數(shù)列的前項和.
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(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前項和.求證:若任意,
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已知數(shù)列的前項和和通項滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 求證:;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),,求.
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