在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
（a，b，c分別是角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（　　）
A、等腰直角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等邊三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：由降冪公式和余弦定理化簡可得勾股定理的式子，可得結論．
解答： 解：∵cos2
A
2
=
b+c
2c
，
∴
1+cosA
2
=
b+c
2c
，
∴c（1+cosA）=b+c，
∴c（1+
b2+c2-a2
2bc
）=b+c，
∴c•
b2+c2-a2+2bc
2bc
=b+c，
化簡可得b2+c2-a2+2bc=2b2+2bc，
∴c2=a2+b2，∴△ABC為直角三角形，
故選：B．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，涉及余弦定理和降冪公式的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
∫
2
1
（2xlnx+x）dx=
 
．設函數(shù)f（x）=ax3+2，若f′（-1）=3，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，π）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=cosx
B、y=sinx
C、y=-cosx
D、y=-cos2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出關于函數(shù)f（x）的判斷：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上不單調；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a可能有3個零點．
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足iz=1+2i，則z=（　�。�
A、2-iB、-2-i
C、-2+iD、2+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy，則
x
y
的值（　�。�
A、3
B、3或
1
2
C、
1
2
D、3或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，扇形OAB中，OA=OB=1，
AB
=2．在
AB
上隨機取一點C，則∠AOC和∠BOC中至少有一個是鈍角的概率是（　�。�
A、1-
π
4
B、2-
π
2
C、1-
π
8
D、
π
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：“x，y，z中至少有一個等于1”?“（x-1）（y-1）（z-1）=0”；q：“
x-1
+|y-2|+（z-3）2=0”?“（x-1）（y-2）（z-3）=0”，那么p，q的真假是（　�。�
A、p真q真B、p真q假
C、p假q真D、p假q假

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