若關(guān)于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集為∅,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-∞,-
2
3
3
]
(-∞,-
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3
3
]
分析:關(guān)于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集為∅,可轉(zhuǎn)化成不等式(m+1)x2-mx+m-1≤0恒成立,然后討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式可得結(jié)論.
解答:解:∵關(guān)于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集為∅,
∴不等式(m+1)x2-mx+m-1≤0恒成立
①當(dāng)m+1=0時(shí),(m+1)x2-mx+m-1≤0,即x≤2,不是對任意x∈R恒成立;
②當(dāng)m+1≠0時(shí),?x∈R,使(m+1)x2-mx+m-1≤0,
即m+1<0且△=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0,
化簡得:3m2≥4,解得m≥
2
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3
或m≤-
2
3
3

∴m≤-
2
3
3

綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-
2
3
3

故答案為:(-∞,-
2
3
3
].
點(diǎn)評:本題主要考查了二次函數(shù)恒成立問題,即根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向和判別式的符號,列出等價(jià)條件求出對應(yīng)的參數(shù)的范圍,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的不等式(m-3)x2-2mx-8>0(m∈R)的解集是一個(gè)開區(qū)間D,定義開區(qū)間(a,b)的長度l=b-a.
(1)求開區(qū)間D的長度l(l用m表示),并寫出其定義域
(2)若l∈[1,2],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•九江一模)(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓C與直線l的方程分別為:ρ=2sinθ,
x=x0+
2
t
y=
2
t
(t為參數(shù)).若圓C被直線l平分,則實(shí)數(shù)x0的值為
-1
-1

(2)(不等式選做題)
若關(guān)于x的不等式|xx-m|<2成立的充分不必要條件是2≤x≤3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(1,4)
(1,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市八校聯(lián)考高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

若關(guān)于x的不等式(m-3)x2-2mx-8>0(m∈R)的解集是一個(gè)開區(qū)間D,定義開區(qū)間(a,b)的長度l=b-a.
(1)求開區(qū)間D的長度l(l用m表示),并寫出其定義域
(2)若l∈[1,2],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓C與直線l的方程分別為:ρ=2sinθ,(t為參數(shù)).若圓C被直線l平分,則實(shí)數(shù)x的值為   
(2)(不等式選做題)
若關(guān)于x的不等式|xx-m|<2成立的充分不必要條件是2≤x≤3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是   

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