已知在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若，求sin（A-B）的值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)兩向量互相垂直等價于二者的數(shù)量積等于0，可得到關(guān)于cosC的方程，進而得到答案．
（2）先表示出sin（A-B）的表達式，再由正弦和余弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系后代入即得答案．
解答：解：（I）由m•n=0得，
即1+cosC-2（1-cos2C）=0；整理得2cos2C+cosC-1=0
解得cosC=-1（舍）或
因為0＜C＜π，所以C=60°
（Ⅱ）因為sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
由正弦定理和余弦定理可得

代入上式得
又因為，
故
所以．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的熱點問題，要給予重視．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大��；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其長度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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