Question

證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是，則，，．

Answer 1

證明見(jiàn)答案

如圖１，設(shè)的外接圓的半徑是Ｒ，當(dāng)是直角三角形，時(shí)，的外接圓的圓心在的斜邊上．在中，，，
即，．
所以，．
又．
當(dāng)是銳角三角形時(shí)，它的外接圓的
圓心在三角形內(nèi)（圖２），作過(guò)、的直徑
，，聯(lián)結(jié)，則是直角三角形，，．
在中，　　，即．
所以，．
同理，，．
當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)為鈍角，它的外接圓的圓心在外（圖３）．作過(guò)，的直徑，聯(lián)結(jié)．則是直角三角形，，．
在中，，即，
即．類(lèi)似可證，，．
綜上，對(duì)任意三角形，如果它的外接圓半徑等于，則，，．