設
a
，
b
，
c
為三個非零向量，
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=1，|
b
-
c
|=2，則|
b
|+|
c
|的最大值是
5
5
．
分析：利用三個非零向量滿足
a
+
b
+
c
=
0
，可得
b
+
c
=-
a
，因此|
b
+
c
|=|
a
|=1，由于|
b
-
c
|=2，可得2(|
b
|2+|
c
|2)=22+12=5．再利用(|
b
|+|
c
|)2≤2(|
b
|2+|
c
|2)即可得出．．
解答：解：∵三個非零向量滿足
a
+
b
+
c
=
0
，∴
b
+
c
=-
a
，∴|
b
+
c
|=|
a
|=1，
又∵|
b
-
c
|=2，∴2(|
b
|2+|
c
|2)=22+12=5
∴(|
b
|+|
c
|)2≤2(|
b
|2+|
c
|2)=5．
∴|
b
|+|
c
|的最大值是
5
．
故答案為
5
．
點評：熟練掌握向量模的計算公式和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，則
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
則所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設
a
、
b
、
c
是三個非零向量，且
a
、
b
不共線，若關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩個根為x1，x2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設
a
，
b
，
c
是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，則
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
則所有正確命題的序號為 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：紹興一模 題型：單選題

設
a
、
b
、
c
是三個非零向量，且
a
、
b
不共線，若關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩個根為x1，x2，則（　�。�
A．x1＞x2B．x1=x2
C．x1＜x2D．x1，x2大小無法確定

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