Question

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①f(-

1

2

)=

1

2

；②f（3.4）=-0.4；
③f(-

1

4

)=f(

1

4

)；④y=f（x）的定義域為R，值域是[-

1

2

，

1

2

]；
則其中真命題的序號是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：在理解新定義的基礎上，求出{-

1

2

}、{3.4}、{-

1

4

}、{

1

4

}對應的整數，進而利用函數f（x）=|x-{x}|可判斷①②③的 
正誤；而對于④易知f（x）=|x-{x}|的值域為[0，

1

2

]，則④錯誤．此時即可作出選擇．

解答：解：①∵-1-

1

2

＜-

1

2

≤-1+

1

2

∴{-

1

2

}=-1∴f（-

1

2

）=|-

1

2

-{-

1

2

}|=|-

1

2

+1|=

1

2

∴①正確；
②∵3-

1

2

＜3.4≤3+

1

2

∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4∴②錯誤；
③∵0-

1

2

＜-

1

4

≤0+

1

2

∴{-

1

4

}=0∴f（-

1

4

）=|-

1

4

-0|=

1

4

，
∵0-

1

2

＜

1

4

≤0+

1

2

∴{

1

4

}=0∴f（

1

4

）=|

1

4

-0|=

1

4

，∴③正確；
④y=f（x）的定義域為R，值域是[0，

1

2

]∴④錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查對于新定義的理解與運用，是對學生能力的考查．