Question

（中誘導公式、基本公式）已知sin(π-α)=-

2

3

，且α∈(-

π

2

，0)，則tan（2π-α）的值為（　�。�

• A、-

  2 5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、±

  2 5

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)誘導公式化簡已知條件，得到sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，把所求的式子利用誘導公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系把切化弦后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin(π-α)=sinα=-

2

3

，又α∈(-

π

2

，0)，
得cosα=

1-sin2α

=

5

3

，
則tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-

sinα

cosα

=

2 5

5

．
故選B

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．學生在求cosα的值時應注意α的范圍．