Question

9．若關(guān)于x的不等式ax²-2x-2-a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{2}{3}$，1）．

Answer 1

分析 由題意得到a＞0，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點(diǎn)范圍可得a的范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式ax²-2x-2-a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4+4a（a+2）＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞0，
解不等式得-1＜x＜$\frac{a+2}{a}$，
要使不等式的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，
∴3＜$\frac{a+2}{a}$≤4，
解得$\frac{2}{3}$≤a＜1，
故答案為：[$\frac{2}{3}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．