【題目】某學校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.

(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率；

(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.

【答案】（1）；（2）的分布列為











的數(shù)學期望為．

【解析】

試題（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎的概率；（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學期望．

試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎”票，或者獲張“獲獎”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，

∴； 6分（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，，，，， 8分

因此的分布列為











∴的數(shù)學期望為， 12分

（亦可服從二項分布同樣給分）（12分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們可以把看作每天的"進步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用計算工具計算并回答下列問題：

（1）一年后“進步”的是“落后”的多少倍？

（2）大約經(jīng)過多少天后“進步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分） 已知P（3，2），一直線過點P，

①若直線在兩坐標軸上截距之和為12，求直線的方程；

②若直線與x、y軸正半軸交于A、B兩點，當面積為12時求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；

（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè) ，，若 是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率．若 有且只有一個為真命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至少有人的學歷為研究生的概率；

（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個人中隨機抽取出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(且)，

（1）若，且函數(shù)的值域為，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，當時，時單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，時，若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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