設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OB
在
OA
上投影的最小值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、
2
2
D、
3
2
2
分析：利用向量的數(shù)量積求出目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，作出與目標(biāo)函數(shù)平行的直線，將直線平行由圖知當(dāng)與圓相切時(shí)，z最�。脠A心到直線的距離等于半徑求出z值．
解答：解：設(shè)B（x，y），
畫出
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
表示的平面區(qū)域，如圖所示：
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)B為圖中的陰影部分中的任一點(diǎn)，由題意可知：
當(dāng)B與圖中的M或N重合時(shí)，cos∠AOB最小，且|
OB
|也最小，
在△AOM中，|OA|=
1+1
=
2
，|OM|=
1+22
=
5
，|AM|=2-1=1，
則根據(jù)余弦定理得：cos∠AOM=
|OM|2+|OA|2-|AM|2
2|OM|•|OA|
=
3
10
10
，
由此時(shí)B與M重合得到：cos∠AOB=
3
10
10
，|
OB
|=
5
，
則
OB
在
OA
上投影的最小值為|
OB
|cos∠AOB=
5
×
3
10
10
=
3
2
2
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有平面向量射影的定義，不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域，勾股定理，以及余弦定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，要求學(xué)生根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，借助圖形找出射影最小值時(shí)點(diǎn)B的位置是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
則
OA
•
OB
取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是
（1，2），（2，1）
（1，2），（2，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，1），P（x，y）坐標(biāo)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，則
OA
•
OP
的最大值為
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-
1
p
，0），點(diǎn)M在定直線x=-p（p＞0）上移動(dòng)，點(diǎn)N在線段MO的延長(zhǎng)線上，且滿足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
3
2
，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ，③對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r，|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小；④設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），若點(diǎn)B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
OB
的最小值為2+
2
．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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